幾何證明教學有感 篇1
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幾何證明教學有感
初中數(shù)學教學目的是使學生掌握幾何的基礎知識和基本技能，進一步培養(yǎng)運算能力發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念、大綱還特別指出：發(fā)展學生的思維能力是培養(yǎng)能力的核心。初中幾何的教學目的：掌握初中幾何的基本知識以及應用這些知識解決有關幾何計算和有關幾何作圖的基本技能；培養(yǎng)與發(fā)展學生的由實踐到理論、由具體到抽象以及進行推理論證的邏輯思維能力；培養(yǎng)與發(fā)展學生的觀察、想象與表達幾何形象的空間想象能力。由此可見，發(fā)展學生的思維能力在整個中學數(shù)學教學中占有非常重要的地位。
什么是邏輯思維能力呢？就是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式，對數(shù)學對象的屬性進行分析、綜合、抽象、概括、推理證明的能力。邏輯思維能力是所有基本能力的核心。教學中，盡管可以通過數(shù)學各科和其它學科來發(fā)展學生的邏輯思維能力，但幾何這一學科所起的作用是與其它學科不一樣的、獨到的。這是由于幾何知識必須按一定的邏輯順序編排，即利用前面所學的圖形知識（概念、公理、定理）通過邏輯推理得到新的圖形及性質(zhì)（概念、公理、定理）這種邏輯關系本身就是發(fā)展學生邏輯思維能力的極好教材，只有認清并高度重視幾何的這種獨特作用，搞清傳授知識與發(fā)展能力的關系，才能把培養(yǎng)學生的邏輯思維能力更好地落實在幾何教學中。
興趣及愛好是推動人民去探求知識、理解事物的特殊力量。古今中外的學者之所以走向科學的殿堂，正是由于他們對科學產(chǎn)生了濃厚的興趣，羅素曾說過，他對科學的興趣來自于數(shù)學，而對數(shù)學的興趣又來自于歐幾里德幾何。這說明歐氏幾何中蘊藏著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素。但不當?shù)慕虒W方法又往往使初學幾何的學生望而卻步，一開始就失去學習信心，因此在幾何教學中，要注意以下幾點：
第一、高度重視幾何導言課的教學，精心設計并以極大的熱情備好、講好導言課，使學產(chǎn)生一種要學好幾何的良好愿望這對培養(yǎng)學生學習興趣起奠基作用。
第二、要善于挖掘教材的`實質(zhì)，聯(lián)系學生感興趣的生活原型使抽象的幾何知識變得具體形象，從而激發(fā)學生的求知欲。
第三、配合教材內(nèi)容介紹中外數(shù)學家在幾何方面的成就，使學生了解有關的數(shù)學史知識，使他們把幾何學習與祟高的理想結合起來，以此激勵學生學生的學習興趣，使學生興趣化為主動學習的內(nèi)驅(qū)力。
在講概念、公理、定理時，要注意介紹其產(chǎn)生、發(fā)展的過程，多把概念與實物聯(lián)系起來，通過教具，多媒體的演示使抽象的概念具體化，形象化，要引導學生注意分析、比較它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，掌握定理的推導過程，以加深對其理解；在講作圖時，要讓學生自已動手操作，引導學生利用所學的知識解析其原因，比較各種作圖方法，能準確地寫出作圖過程；在講述幾何證明題與計算題時，注意書寫的邏輯性，概念、公理、定理的使用，可先訓練學生用復合三段論書寫解題過程，熟習以后再可書寫簡化的三段論形式，這樣即可快而準確地寫出又可保證邏輯順序的正確性。
第四、認真抓好幾何的入門教學
幾何的入門教學，就內(nèi)容而言，一般指幾何的基本概念、相交線、平行線和三角形這三章（即初中幾何第一冊），現(xiàn)行初中幾何教材的這三章的內(nèi)容已涉及概念、命題、推理論證、作圖等幾何作圖的基本問題。這些內(nèi)容既是入門教學的重點又是難點。形成初中幾何入門難的主要原因是：
１、學科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計算到推理的轉變，學生一時難以適應。
２、幾何的入門概念多，而學生開始又不能正確理解和掌握幾何語言。
３、教學方法不適應，教師駕馭教材的能力較差。
為解決初中幾何入門難的問題，人們已做了許多有益的探討取得了一定的成效。充分重視幾何入門的教學，根椐教材內(nèi)容與學生的實際定出幾何入門教學的整體計劃及具體措施，是解決入門難的前題；選用付合幾何認識規(guī)律的教學方法，適當放慢進度，分散難點，逐步提高要求是入門教學階段的原則；加強幾何概念教學，注重幾何語言訓練與數(shù)學思想方法的教學，是搞好幾何入門教學的有效途徑。
最后還需指出的是，眾多的平幾概念作為幾何基礎知識的基礎是入門教學的關鍵點，教學中，監(jiān)于幾何概念的抽象性，切忌采用就概念講概念的填鴨式教學，而應設法借助生活實例或直觀教具的演示，引導學生觀察、溝通概念與圖形、感性認識與理性認識的聯(lián)系。特別注意從概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程中為學生提拱思維情景，讓學生通過由具體到抽象、由特殊到一般這樣一個和諧的教學情境，理解和掌握幾何概念。
幾何證明教學有感 篇2
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初中數(shù)學幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內(nèi)容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應用這個定理或者就不知道應用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應用時出現(xiàn)一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的'平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)
在△abc中
∵ab=ac，ad⊥bc，bd=cd
∴ad平分∠bac
顯然，這是不恰當?shù)摹Ｔ蚓驮谟跊]有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵，應該去掉“ad⊥bc”和“bd=cd”中的任一個。
二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言
幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養(yǎng)學生對三種語言的轉換能力。由于三種語言的不同特點，在教學中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現(xiàn)。我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述(即文字語言)，然后再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。例如在教學“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。首先，我們老師要引導學生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導學生用自己的話表述這一性質(zhì)，最后訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，
題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：
∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo，
結論中的“相等”可表示為：cd=ce
如果我們以后用到這一性質(zhì)時，就可以這樣寫了：
∵∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo
∴cd=ce
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學生的證明題時，常常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現(xiàn)象，我們老師要幫助學生細細分析清楚后，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，be‖ac，ce‖bd。
求證：四邊形obec是菱形。
針對這一題目，引導學生通過分析后，發(fā)現(xiàn)這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“ob=oc”和“四邊形obec為平行四邊形”，然后再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學生在書寫時就不會出現(xiàn)證明“ob=oc”時出現(xiàn)“be‖ac”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。
五、多鼓勵學生
剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。
總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。
幾何證明教學有感 篇3
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初中數(shù)學幾何證明的公式
初中幾何證明
因為abcd菱形
所以ad=dc 角cdb=角adb
因為ap=ap
所以dcp全等 dap
所以pc=pa ap=pc 角dcp=角dap
2因為abcd菱形
所以df平行ap
所以角bap=角f
因為 角dcp=角dap
所以角pce=角bap
所以角f=角pce
因為角cpe=角 cpf
所以三角形pce相似于三角形pfc
因為pc=ap
所以ap2=pe_pf
幾何證明教學有感 篇4
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標準中幾何證明教學分析
與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較，《標準》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧，降低了幾何證明的要求，突出對證明的必要性，證明的意義的理解。
幾何證明教學的目的不應當是追求證明的技巧，證明速度和題目的'難度，而在于養(yǎng)成學生尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習慣，由此而發(fā)展證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的方法。
使學生理解證明的意義，應當使學生意識到通過直觀得到的結論是有局限法的，結論的真實性是有待于檢驗的，必須從一些公認的幾何事實出發(fā)，通過邏輯的論證，證明其正確性。例如：探索三角形內(nèi)角和，學生通過測量，拼圖等得到的結果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個結論，僅僅靠增加所測三角形的個數(shù)，增加測量的次數(shù)和精確程度是不夠的，需要通過證明來確認結論的真實性。
《標準》中要求借助于一些基本的事實，去證明一些基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。
（1）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)：
①一直線截兩平行直線所得的同位角相等。
②兩直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。
③若兩個三角形的三邊分別對應相等，則這兩個三角形全等。
④若兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應相等，則這兩個三角形全等。
⑤若兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應相等，則這兩個三角形全等。
（2）利用（1）中的基本事實證明圖形的以下基本性質(zhì)：
①內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的平行線的性質(zhì)和判定定理。
②三角形的內(nèi)角和定理及推論。
③三角形中位線定理。
④等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。
⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。
⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。
在對圖形的基本性質(zhì)證明以前，應先通過直觀，實驗的方法去探索它們，比如矩形的性質(zhì)，學生通過折紙，拼圖等各種矩形做實驗，推斷矩形具有下性質(zhì)：有兩對相等的邊，對角線相等且互相平分，再通過演繹證明這些性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。
由此可見，證明是幾何學習中一種非常重要的工具，但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動的一部分，即從問題出發(fā)、根據(jù)觀察、實驗的結果、運用歸納、類比的方法首先得出猜想然后再進行證明。
