第一篇 初中奧數(shù)28條知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3450字
導(dǎo)語(yǔ)今天為大家整理了有關(guān)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：奧數(shù)30條知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的相關(guān)內(nèi)容，以供大家閱讀。
28大奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)回顧：
1．和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
公式①(和－差)÷2=較小數(shù)
較小數(shù)＋差=較大數(shù)
和－較小數(shù)=較大數(shù)
②(和＋差)÷2=較大數(shù)
較大數(shù)－差=較小數(shù)
和－較大數(shù)=較小數(shù)
和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
和－小數(shù)=大數(shù)
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)
關(guān)鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2．年齡問題的三個(gè)基本特征：
①兩個(gè)人的年齡差是不變的；
②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3．歸一問題的基本特點(diǎn)：
問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4．植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1
棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)－1
棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長(zhǎng)
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；
③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；
④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．
基本題型：
①一次有余數(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
③當(dāng)兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。
7．牛吃草問題
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；
關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量。
基本公式：
生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間×短時(shí)間牛頭數(shù)）÷（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；
總草量=較長(zhǎng)時(shí)間×長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間×生長(zhǎng)量；
8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。
關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。
閏年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數(shù)
基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法：
①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.
②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中n>;m，那么必有一個(gè)抽屜至少有:
①k=[n/m]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。
②k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。
理解知識(shí)點(diǎn)：[x]表示不超過(guò)x的整數(shù)。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
11．定義新運(yùn)算
基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。
基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。
關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。
注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。
②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。
12．?dāng)?shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；
項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；
通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1，an，d，n，sn，，通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式：通項(xiàng)公式：an=a1+（n－1）d；
通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1)×公差；
數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2；
數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；
項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+a1)÷d＋1；
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)－1）；
關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13．二進(jìn)制及其應(yīng)用
十進(jìn)制：用0～9十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-4×10n-5+an-6×10n-7+……+a3×102+a2×101+a1×100
注意：n0=１；n１=n（其中n是任意自然數(shù)）
二進(jìn)制：用0～1兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。
（2）=an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7+……+a3×22+a2×21+a1×20
注意：an不是0就是1。
十進(jìn)制化成二進(jìn)制：
①根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。
14．加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。
直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度。
線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。
射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。
射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒有長(zhǎng)度。
①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）；
②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；
③數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
④數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
15．質(zhì)數(shù)與合數(shù)
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是的。
分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：n=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)n的質(zhì)因數(shù)，且a1<……
求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
16．約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
公約數(shù)的性質(zhì)：
1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。
2、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。
3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的約數(shù)。
4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；
18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；
那么12和18的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；
求公約數(shù)基本方法：
1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。
2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。
3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的公約數(shù)。
公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
12的倍數(shù)有：12、24、36、48……；
18的倍數(shù)有：18、36、54、72……；
那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2、兩個(gè)數(shù)公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法
17．?dāng)?shù)的整除
一、基本概念和符號(hào)：
1、整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號(hào)：整除符號(hào)“|”，不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“∵”，所以的符號(hào)“∴”；
二、整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。
三、整除的性質(zhì)：
1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。
18．余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數(shù)的性質(zhì)：
①余數(shù)小于除數(shù)。
②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。
19．余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。
②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(modm)；
②對(duì)稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；
③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；
⑦同倍性:若a≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
①若a=a×b，則ma=ma×b=（ma）b
②若b=c+d則mb=mc+d=mc×md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個(gè)自然數(shù)m，n表示m的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡n(mod9)或（mod3）；
②一個(gè)自然數(shù)m，x表示m的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則m≡y-x或m≡11-（x-y）(mod11)；
五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
20．分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
基本概念與性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。
百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。
②對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。
③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。
④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。
⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。
21．分?jǐn)?shù)大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。
②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。
③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。
④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。
⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律）
⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。
⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。
⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。
⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。
⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。
22．分?jǐn)?shù)拆分
一、將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式：
23．完全平方數(shù)
完全平方數(shù)特征：
1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3余0或余1；反之不成立。
3.除以4余0或余1；反之不成立。
4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。
5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。
6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。
7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
平方差公式：x2-y2=（x-y）（x+y）
完全平方和公式：（x+y）2=x2+2xy+y2
完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y2
24．比和比例
比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。
比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。
比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。
比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若a擴(kuò)大或縮小幾倍，b也擴(kuò)大或縮小幾倍（ab的商不變時(shí)），則a與b成正比。
反比例：若a擴(kuò)大或縮小幾倍，b也縮小或擴(kuò)大幾倍（ab的積不變時(shí)），則a與b成反比。
比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.
基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間
關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）
追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。
過(guò)橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時(shí)間
②工作效率=工作總量÷工作時(shí)間
③工作時(shí)間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無(wú)關(guān)）；
②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.
關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。
經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。
27．邏輯推理
基本方法簡(jiǎn)介：
①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。
②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。
③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。
④邏輯計(jì)算：在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。
⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。
4.利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
第二篇 初中奧數(shù)求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式總結(jié) 350字
自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0)，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0).
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：
(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
第三篇 初中奧數(shù)迎春杯競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 650字
不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號(hào)方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。
在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)正數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b，a+c>b+c
在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)(或加上一個(gè)負(fù)數(shù))，不等式符號(hào)不改向;例如：a>b，a-c>b-c
在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向;例如：a>b，a*c>b*c(c>0)
在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向;例如：a>b，a*c
如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)
所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;
第四篇 2023初中奧數(shù)恒等變形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 650字
恒等概念是對(duì)兩個(gè)代數(shù)式而言，如果兩個(gè)代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個(gè)代數(shù)式的值都相等，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式恒等.
表示兩個(gè)代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式.
如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律都是恒等式.
將一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換).
以恒等變形的意義來(lái)看，它不過(guò)是將一個(gè)代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個(gè)條件，要求變形前和變形后的兩個(gè)代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.
如何判斷一個(gè)等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項(xiàng)式恒等的方法.
1.如果兩個(gè)多項(xiàng)式的同次項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么這兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如2x2+3x-4和3x-4+2x2當(dāng)然恒等，因?yàn)檫@兩個(gè)多項(xiàng)式就是同一個(gè).
反之，如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，那么它們的同次項(xiàng)的系數(shù)也都相等(兩個(gè)多項(xiàng)的常數(shù)項(xiàng)也看作是同次項(xiàng)).
2.通過(guò)一系列的恒等變形，證明兩個(gè)多項(xiàng)式是恒等的.
如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r
例：求b、c的值，使下面的恒等成立.
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①
解一：∵①是恒等式，對(duì)x的任意數(shù)值，等式都成立
設(shè)x=1，代入①，得
12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c
c=6
再設(shè)x=2，代入①，由于已得c=6，故有
22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6
b=5
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
解二：將右邊展開
x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c
=x2-2x+1+bx-b+c
=x2+(b-2)x+(1-b+c)
比較兩邊同次項(xiàng)的系數(shù)，得
由②得b=5
將b=5代入③得
1-5+c=2
c=6
∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6
這個(gè)問題為依照x-1的冪展開多項(xiàng)式x2+3x+2，這個(gè)解題方法叫做待定系數(shù)法，它是先假定一個(gè)恒等式，其中含有待定的系數(shù)，如上例的b、c，然后根據(jù)恒等的意義或性質(zhì)，列出b、c應(yīng)適合的條件，然后求出待定系數(shù)值.
第五篇 蘇科版初中奧數(shù)數(shù)論約數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 650字
(1)公約數(shù)和公約數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。
例如：4是12和16的公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4
(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。
(3)公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關(guān)系
如果用a和b表示兩個(gè)自然數(shù)
1、那么這兩個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：
(a，b)×[a，b]=a×b。
(多用于求最小公倍數(shù))
2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]
3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)
4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)
(4)求公約數(shù)的方法很多，主要推薦：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。
例如：1、(短除法)用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)是多少?
解：∵
(30，60，75)=5×3=15
這個(gè)數(shù)是15。
2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的公約數(shù)是多少?
解：1001=7×11×13(這個(gè)質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4
所以公約數(shù)是7×11=77
在這種方法中，先將數(shù)進(jìn)行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是公約數(shù)。
3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的公約數(shù)。
解：∵4811=2×1981+849，
1981=2×849+283，
849=3×283，
∴(4811，1981)=283。
補(bǔ)充說(shuō)明：如果要求三個(gè)或更多的數(shù)的公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與另外一個(gè)數(shù)的公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。
(5)約數(shù)個(gè)數(shù)公式
一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。
例如：求240的約數(shù)的個(gè)數(shù)。
解：∵240=24×31×51，
∴240的約數(shù)的個(gè)數(shù)是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，
∴240有20個(gè)約數(shù)。
第六篇 2023初中奧數(shù)數(shù)論問題知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 650字
一、數(shù)的整除，質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題：如果問你它們的定義是什么，你可能很快就可以給出答案，但是你是否能羅列一些關(guān)于它們的特性呢?數(shù)的整除是數(shù)論的基礎(chǔ)，對(duì)于一些特殊數(shù)的整除特性，你必須要牢記于腦。而質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問題，很多時(shí)候是和奇偶性聯(lián)系在一起的。
例如：有一道題目這樣說(shuō)，有兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，問這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少?
這看似簡(jiǎn)單的一道題目，其實(shí)蘊(yùn)藏了很多知識(shí)點(diǎn)。首先你要明白什么是質(zhì)數(shù)，其次你要知道兩數(shù)和的特點(diǎn)是什么?怎么樣能得偶數(shù)和怎么樣能得奇數(shù)和。明白了這兩點(diǎn)，這道題目一眼就可以知道答案。
二、約數(shù)與倍數(shù)問題：這里面最重要的就是公約數(shù)和最小公倍數(shù)問題。
關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，你必須掌握：1，它們的概念是什么;2，它們的求解方法，即短除和分解質(zhì)因數(shù)，你是否都能靈活應(yīng)用;3，關(guān)于兩個(gè)數(shù)的約束與倍數(shù)運(yùn)算的技巧是什么?這些問題我們?cè)谥v課的時(shí)候都做了強(qiáng)調(diào)而且給出了總結(jié)，你是否都做好了筆記，是否都熟練掌握了?
三、余數(shù)問題：這是數(shù)論里面的難中之難。為什么這么說(shuō)呢?因?yàn)殛P(guān)于余數(shù)的問題，一般都是比較綜合的題目。往往一道題目中把約數(shù)與倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)等等的知識(shí)全都?xì)w結(jié)到了一起。
但是萬(wàn)變不離其宗，我在講課的時(shí)間也強(qiáng)調(diào)了，余數(shù)問題不管怎么變，只要抓住一個(gè)式子，什么問題都迎刃而解了：a÷b=c…d.如果你能把老師上課講的內(nèi)容掌握，真正能理解這個(gè)問題，那不管你遇到的是同余問題，還是其它的復(fù)雜題目，你都能找到解題的突破口。
四、數(shù)論綜合：這一部分既是對(duì)數(shù)論內(nèi)容的一個(gè)歸納總結(jié)，拓展應(yīng)用，也是對(duì)你知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)深入。在這里你必須要記住一些常用的計(jì)算技巧。
第七篇 初中奧數(shù)圖形計(jì)算公式總結(jié) 450字
1 、正方形 c周長(zhǎng) s面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 c=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) s=a×a
2 、正方體 v：體積 a：棱長(zhǎng) 表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 s表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) v=a×a×a
3 、長(zhǎng)方形
c周長(zhǎng) s面積 a邊長(zhǎng)
周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
c=2(a+b)
面積=長(zhǎng)×寬
s=ab
4 、長(zhǎng)方體
v：體積 s：面積 a：長(zhǎng) b： 寬 h：高
(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2
s=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長(zhǎng)×寬×高
v=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
s面積 c周長(zhǎng) ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長(zhǎng)=直徑×∏=2×∏×半徑
c=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v：體積 h：高 s;底面積 r：底面半徑 c：底面周長(zhǎng)
(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑
10 圓錐體
v：體積 h：高 s;底面積 r：底面半徑
體積=底面積×高÷3
奧數(shù)常用公式：
和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(shù)
(和-差)÷2=小數(shù)
和倍問題
和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
(或者 和-小數(shù)=大數(shù))
第八篇 2023初中奧數(shù)幾何公式定理總結(jié) 350字
一、
兩圓外離 d﹥r(jià)+r
兩圓外切 d=r+r
兩圓相交 r-r﹤d﹤r+r(r﹥r(jià))
兩圓內(nèi)切 d=r-r(r﹥r(jià))
兩圓內(nèi)含d﹤r-r(r﹥r(jià))
二、
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
三、
把圓分成n(n≥3)：
依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
四、
任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
五、
正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)
正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)
如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
六、
弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=n∏r/180
扇形面積公式：s扇形=n∏r/360=lr/2
內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)
第九篇 初中奧數(shù)幾何常用輔助線作法總結(jié)2023 500字
人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。
輔助線，如何添?把握定理和概念。
還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。
三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長(zhǎng)中線加一倍。
梯形里面作高線，平移一腰試試看。
等積式子比例換，尋找相似很關(guān)鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，弦高公式是關(guān)鍵。
半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。
圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。
要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。
要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)園。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。
基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。
解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。
分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。
虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線
第十篇 初中奧數(shù)立體幾何學(xué)習(xí)口訣總結(jié) 500字
學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。
點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。
空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。
判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過(guò)線作面找交線。
要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。
已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。
判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。
兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過(guò)另面一垂線。
面面垂直成直角，線面垂直記心間。
一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。
空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。
引進(jìn)向量新工具，計(jì)算證明開新篇?？臻g建系求坐標(biāo)，向量運(yùn)算更簡(jiǎn)便。
知識(shí)創(chuàng)新無(wú)止境，學(xué)問思辨勇攀登。
多面體和旋轉(zhuǎn)體，上述內(nèi)容的延續(xù)。扮演載體新角色，位置關(guān)系全在里。
算面積來(lái)求體積，基本公式是依據(jù)。規(guī)則形體用公式，非規(guī)形體靠化歸。
展開分割好辦法，化難為易新天地。
